確率って？

1 ：考える名無しさん：2008/05/10(土) 00:02:38 0

長年の疑問ですが、誰も問いを理解してくれる人がいないので意を決して書き込んでみます。

サイコロの１の目が1/6の確率で出るってのはどんな意味なんですか？

547 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 13:49:24 O

>>545
だからその場合は、
アかイかの比率を決めてるのか？による。
応用問題ができないのは基本が分かってない証拠。

548 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 13:54:37 0

>>544
確率計算と心理学を混同してるのはあなたの方では？

アとイとどちらの場合も子が最初に選んだ扉が当たりである確率が１／３、
残り２枚から外れを除外した扉が当たりである確率が２／３で同じ。
結果、子は扉を変更した方が良い。

＞イの場合は同じ
とはつまりイの場合最初に選んだ扉と、外れを除外した残り１枚の扉それぞれが当たりである確立が１／２だということ。
これはいったいどういう考え方なのだろう？
俺にはこれこそ錯覚だと思えるのだが？

549 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 14:13:01 0

どうよ！＾＾

550 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 14:25:53 0

>>548
> 俺にはこれこそ錯覚だと思えるのだが？

錯覚じゃないよ。高校で習う確率の計算で簡単に確かめられるから、
やってごらんよ。イの場合は、変更してもしなくても同じ。

551 ：通りすがりA：2008/06/14(土) 14:36:28 0

そのモンティーホール問題って面白いね。
確率は計算上1/3と2/3になるというのは理解できた。
でもなんかシックリ来ないね。

そのゲームを延々と続けると、
実際のところは1/2と1/2になるような気がするんだが....???

552 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 14:44:40 0

>>551
確率が1/3と2/3なのに、延々と続けると1/2と1/2になるって、どういうことだ？　
確率と「延々と繰り返したときの頻度の収束値」を別のものと考えてる？
何となく、主観的確率と客観的確率の問題に関係しそうで面白い。

553 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 15:00:17 0

>>550
ごめん、俺白状すると高校程度どころか中学程度の計算能力も無いんだ。
だからそんな俺にも理解できるように言葉で説明してもらえないだろうか。

俺の考え方はこうだ。
三枚の扉（A・B・C)が当たりである確率を同じと仮定し１／３づつを割り当てる。
第一段階として子が扉Aを選んだとする。
この場合こが選んだ１枚Aに当たりが含まれる確率（つまり扉Aが当たりである確率）は１／３。
残り２枚B・Cに当たりが含まれる確立は１／３＋１／３で２／３。
第二段階として親が残り２枚の扉の内１枚Cを無作為に開くとたまたまそれが外れであった。
これは残り２枚に当たりが含まれる確率が２／３のまま枚数だけがB１枚に減ったということ（つまり扉Ｂが当たりである確率が２／３）。
扉Ａが当たりである確率が１／３。扉Ｂが当たりである確率が２／３。
結果、子は扉を変更した方が良い。

＞イの場合は、変更してもしなくても同じ。
とは第二段階の後、扉Ａと扉Ｂが当たりである確率が同じということだ。
扉が２枚だから確率が１／２ということか？
それとも扉Ｃが除外されたあとも扉Ｂが当たりの確率が１／３のままということか？

554 ：通りすがりA：2008/06/14(土) 15:05:49 0

>>552
>確率と「延々と繰り返したときの頻度の収束値」を別のものと考えてる？

いえいえ、そんなつもりはないんですけどね（汗

実際に100回くらいやってみて、子が2/3回程勝てばスッキリするんでしょうね。
あいにく相手がいないが・・・

予測すると、やっぱ子が2/3回程勝つんでしょうけどね・・・
俺が錯覚にやられてるんだということになるんでしょうね、
いや面白い。

555 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 15:06:11 O

>>551
ためしに実験したら？

ここに書き込むんだからヒマなんでしょ
2000回くらい施行したら結果教えてよ。

友だちがいればだけど。

556 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 15:06:51 0

>>546>>549
うん、確率の「意味」は大体それでいいと思うよ！めちゃめちゃ不十分だけどｗ
でもね、>>1さんが本当に聞きたかったのは確率の「意味」じゃなくて
「今まで1/6だったからってどうして次も1/6といえるのか？」みたいなことなんだね。
でもね、これはちょっと勘違いの疑問じゃないかと思うんだ。
むしろ「次はわからない」というような不確実性に対処する考え方として確率があるんじゃないかとボクは思うんだけどどうだろう？

557 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 15:16:44 0

>>553
イの場合は、Ｃを開いたら当たりで、
変更してもしなくてももうダメなことが分かってしまう確率が１／３、
Ａが当たり確立の確率も、Ｂが当たりの確率も１／３。

Ｃが外れと分かった後の条件付確率は、Ａ、Ｂとも１／２で同じ。

このパズルのトリックは、アの条件があるからで、
その場合、Ａが当たりのときは司会者はＢ，Ｃのどちらでも開けるが、
Ａが外れのときは、Ｂ，Ｃの内の当たりでないほうしか開けないところにある。

558 ：通りすがりA：2008/06/14(土) 15:31:42 0

>>557
553じゃないけど、なるほどよく分かった。
思い込みがひとつ消えたって感じ。
なにか別のことにも使えるかもね、感謝

559 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 17:07:52 0

>>553
>扉が２枚だから確率が１／２ということか？
それとも扉Ｃが除外されたあとも扉Ｂが当たりの確率が１／３のままということか？

550じゃないけど、扉2枚でもいいと思う。
それ以外では私なんかだと、ハズレを引いた確率はランダムだから1/2として
Ｐ(Ｈ|Ｄ)＝（1/3×1/2）／（1/3×1/2）＋（1/3×1/2）＝1/2
で、AもBも1/2

560 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 17:15:22 0

↑ごめん問題が違った

561 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 18:23:38 0

>>557
553だけど、俺が間違ってるね。
頭悪いんで後でちゃんと計算した上で考え方を整理してみるよ。
>>548で失礼なこと言ってごめんなさい。

>>559さんもどうも有難う。

562 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 18:39:16 0

２ちゃんねるでも、話が通じることがあるんだなあ

563 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 19:44:01 0

モンティホール問題ですが、私のPC環境ではウィキの表（直積事象？）が正しく表示されない（四角□がいっぱい出て）ので何とも言えないというか、皆と情報を共有していないんですよね。
で、ウィキは無視して559的に表現すれば、Ｃハズレというデータのもとでの仮説Ａ当たりの確率は

Ｐ(Ａ当たり|Ｃハズレ)＝（1/3×1/2）／（1/3×1/2）＋（1/3×1）＋（1/3×0）＝1/3 ←元のまま

なので、その余事象をとって仮説Ｂ当たりの確率は2/3が正解ということで認識は一致していますよね。
式では、（1/3×1）／（1/3×1/2）＋（1/3×1）＋（1/3×0）＝2/3

564 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 21:11:18 0

司会者が回答者が選ばなかったに二択から外れを選んで見せる、という条件においてね。

565 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 22:06:48 0

>イ．残り二枚から無作為に一枚を選んで開いたら、
>　　たまたまそれが外れだったのか、

イが「同じ」というのは、当たりを開けてもかまわない（そこで終了）という前提のもとで、扉を開いたらたまたまハズレだったという場合じゃないんですかね。
このケース（Ｃハズレ）で変更の選択を迫られる状況は

Ｐ(Ａ当たり|Ｃハズレ)＝（1/3×1/2）／（1/3×1/2）＋（1/3×1/2）＋（1/3×0）＝1/2

ＡからＢへ変更してもしなくても「同じ」、ということじゃないんですかね？
そんなに自身はないけど。

566 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 23:04:17 0

だから、多くの人が直観的に「変更してもしなくても同じ」と感じるのは、
アをイと誤解しているからだと思うんだよね。あるいは、回答者の立場から見たら、
司会者がたまたまそれを選んだら外れだったのか、外れるものを選んだのか、
どちらだか分からないはず、ということかもしれない。

567 ：考える名無しさん：2008/06/14(土) 23:36:45 0

そうかなあ？
単純に１枚ハズレ、残った２枚のどっちかが当たりだから五分五分ってことだと思うよ？

568 ：考える名無しさん：2008/06/15(日) 01:29:36 0

>>567
>単純に１枚ハズレ、残った２枚のどっちかが当たりだから五分五分ってことだと思うよ？

その考え方は565と矛盾はしないと思うけど。
１／１＋1＝1／2

569 ：考える名無しさん：2008/06/15(日) 01:43:58 0

要は、イの基準だと全てがランダムで司会者の意図などがまったく反映されない世界ですよね。
したがって、データＣハズレのもとでのＢ当たりという仮説は純粋にＡＣハズレの中からたまたまＣが開けられてしまったのと同じことだと思います（Ａを開けることはできなくても）。

570 ：考える名無しさん：2008/06/15(日) 04:11:30 0

やっぱり違うかな？

客が選ばなかった２つのドアにアタリがある確立が2/3でそこからランダムに１つを選ぶのだから、その時点でゲームが終わる確率は2/3÷2＝1/3で３ゲームに１回が没収ゲームになる。
で続行されるケースの残された２つのドアの正解率は対等で1/2という説明が正しいのかな。
そしてそれが557の意味なのか？

571 ：考える名無しさん：2008/06/15(日) 13:44:48 0

解りました。
論理学の真理値表で、原始命題３つ（ＡＢＣ）のものを考えればいいんですよ。

572 ：考える名無しさん：2008/06/15(日) 14:16:01 0

真理値表全８段の中で、モンティーホールの一つだけ当たりであとハズレの排他的選言は、４段目の（Ａ∧¬Ｂ∧¬Ｃ）、６段目の（¬Ａ∧Ｂ∧¬Ｃ）、８段目の（¬Ａ∧¬Ｂ∧Ｃ）です。（∧は且つ、¬はハズレとして）

（Ａ∧¬Ｂ∧¬Ｃ）排他的または（¬Ａ∧Ｂ∧¬Ｃ）排他的または（¬Ａ∧¬Ｂ∧Ｃ）、これがあり得る可能性（同確率）の全てです。
排他的確率は足せばいいので、（Ａ∧¬Ｂ∧¬Ｃ）＋（¬Ａ∧Ｂ∧¬Ｃ）＋（¬Ａ∧¬Ｂ∧Ｃ）ですよね。
式では
Ｐ(Ａ当たり|¬Ｃ)＝ （Ａ∧¬Ｂ∧¬Ｃ）／（Ａ∧¬Ｂ∧¬Ｃ）＋（¬Ａ∧Ｂ∧¬Ｃ）＋（¬Ａ∧¬Ｂ∧Ｃ）

で
Ｐ(Ａ当たり|¬Ｃ)＝ （1/3）／（1/3）＋（1/3）＋（0）＝1/2
ですかね。

573 ：考える名無しさん：2008/06/15(日) 17:37:38 0

アだと「取り替えたほうが有利」、イだと「どちらでも同じ」という結論に
ならなければおかしいが、頭の中で考える筋道は各々が分かりやすいような
のを選べばいい。それに関して正しいも正しくないもない。

574 ：考える名無しさん：2008/06/15(日) 20:47:16 0

>>573
>アだと「取り替えたほうが有利」、イだと「どちらでも同じ」という結論に
>ならなければおかしいが
だから、そういう結論にならなければいけないという根拠がない、と言うことだろ。

575 ：考える名無しさん：2008/06/15(日) 20:54:22 0

>>574
それは、アの場合でもイの場合でも「取り替えたほうが有利」ということ？
それとも、アの場合でもイの場合でも「どちらでも同じ」ということ？

576 ：考える名無しさん：2008/06/15(日) 21:01:31 0

>>575
イはルールとして成り立たないだろ。それは無視してよい。
アでどうして取り替えたほうが有利かの根拠だね。

577 ：考える名無しさん：2008/06/15(日) 21:32:49 0

>>576
えっ？ 根拠はあるでしょう？
じいさんもやったみたいですが、私も実験しましたよ。

578 ：考える名無しさん：2008/06/15(日) 21:42:09 0

実験？根拠は論理的なものでしょう？
まあ、ネット上にシミュレータあったけどね。

579 ：考える名無しさん：2008/06/15(日) 21:53:52 0

>>578
違いますよ、一人で実際にやたんですよ。

580 ：考える名無しさん：2008/06/15(日) 22:44:22 0

>>576
ルールとして成り立たないとはなぜ？　十分成り立つと思うが？

581 ：考える名無しさん：2008/06/15(日) 22:46:57 0

>>576
> アでどうして取り替えたほうが有利かの根拠だね。

普通の確率論に従って計算するとそうなる、ってのじゃダメなの？
根拠というより、直観的に理解できるような説明ってことかな？

582 ：考える名無しさん：2008/06/16(月) 09:01:59 0

>>556
例えば誰も×が計算ができないのと同じで、ナンセンスと思う時がある。
在るという事は認めざるを得ないので頑張っているのである＾＾
竹取物語を見ていたのでちょっと外れてしまったｗ

583 ：考える名無しさん：2008/06/16(月) 19:19:37 0

>>582
「竹取物語」から題材とった「かぐや物語」ってパチンコだかパチスロだかあるらしいね。
今やなんだってパチンコになる時代だそうだけど。
ボクは全くやらないんだけど職場にははまってる人が結構いるんだ。
昼休みになればオバチャンやオニイチャンが難しそうな確率の話してるよｗ

584 ：考える名無しさん：2008/06/16(月) 23:26:08 0

単に主観確率というだけなのに・・・
くだらないアホレスが多数憑くとは・・・
さすが、哲板。

585 ：考える名無しさん：2008/06/17(火) 14:47:33 0

>単に主観確率というだけなのに・・・

糞アホ大発見！！！（ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

586 ：考える名無しさん：2008/06/17(火) 14:49:16 0

アホにも限度があるぞ

587 ：考える名無しさん：2008/06/17(火) 18:10:06 0

糞スレ

588 ：考える名無しさん：2008/06/19(木) 05:21:07 0

俺いまだに[0,1]区間の一様分布が理解できないんだけど、
誰かこの確率密度関数と累積分布関数を教えてくれないかい・・・？

589 ：考える名無しさん：2008/06/19(木) 14:23:17 0

>>588
初心者のスレへ行け。

590 ：考える名無しさん：2008/06/21(土) 21:57:35 0

心霊的確率の前に
すべての数学的確率は無意味である。
霊界から統率されている確率ほど
恐ろしいものはない。

591 ：考える名無しさん：2008/06/21(土) 22:15:06 0

>>588
密度関数が定数関数1
累積分布関数はP(X≦x)=x

何の問題も無いでしょ

592 ：考える名無しさん：2008/06/28(土) 14:11:54 0

>>591
その密度関数は[0,1]区間で連続で1なんでしょうか？
連続だとすると[0,1]の区間のどの値も確率1になると思うんですけど、
実際には離散なんですか・・・？

593 ：考える名無しさん：2008/06/28(土) 18:41:00 0

>>592
まず確率密度関数の意味を理解してからまた来なさい

594 ：考える名無しさん：2008/06/28(土) 21:34:59 0

>>593
理解して自己解決しました。
なんだかすっきりしました、どうもありがとうございした。

595 ：NAS6 ◆o1AYEkZmQU ：2008/08/31(日) 16:45:19 0

確率って何だよ
適当な事言ってるだけでしょ


サイコロで５０回連続１が出ないで次１０回連続で１が出ても
確率どおりでしょ
５回連続１が出ないで次１回１が出ても
確率どおりでしょ
最初のケースで焦点絞ってどこか１０回をピックアップしたら
確率どおりにならないんですよ
適当な事を抜かしてるんでしょ

596 ：考える名無しさん：2008/08/31(日) 16:46:45 0

見え透いた釣りはいいから（ｗ